ДИАЛЕКТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОЛИТИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Параграф из книги  Н.А.Моисеенко, М.В.Попов —«Математика в политической экономии», Изд. Ленинградского ун-та, 1982 г.


Объектом изучения математики, как известно, первоначально явились количественные соотношения и пространственные формы. Количественный анализ развивался в рамках математики и явился эффективным средством исследования для всех наук, изучающих явления действительного мира в единстве их качественной и количественной сторон. Диалектическое единство качественной и количественной сторон экономических явлений требует и диалектического единства качественного и количественного анализа в политической экономии.

В вопросе о соотношении качественного и количественного анализа необходимо исходить прежде всего из рассмотрения самих категорий качества и количества. «Качество есть первая, непосредственная определенность, количество же — определенность, ставшая безразличной для бытия».[1] Поскольку количество «безразлично для бытия», изучать конкретные явления необходимо сначала качественно. Нужно определить явление качественно, выделив его из других, поставив качественные границы. Только после этого количественный анализ будет анализом данного явления и можно будет говорить не о количестве вообще, а об определенном количестве, о количестве данного качества. В этом выражается примат качественного анализа при исследовании действительных явлений. В то же время необходимо установить, какие количественные изменения не нарушают качественной определенности данного явления, в каких количественных границах оно может изменяться, не изменяя своей качественной природы. Выяснение этого есть дело количественного анализа на базе уже проведенного качественного. Результатом количественного анализа будет более глубокое, более точное понимание качества, ибо «истина самого качества есть количество».[2] Установление количественных границ, количественных связей, количественных зависимостей тем более необходимо, что каждое явление есть «само в себе лишь переход в свое другое, имеет своим единством количество».[3] Без количественного анализа, следовательно, нельзя предсказать момент перехода данного явления в другое или в противоположное ему. Качественный анализ может только засвидетельствовать, перешло это явление в другое или все еще не изменило своей качественной природы.

Как известно, в разных науках о природе и обществе количественные методы занимают разное место. Масштабы их применения в значительной степени определяются возможностями измерения количественных характеристик  изучаемых явлений. Что можно сказать в этом плане о политической экономии? Для ответа на этот вопрос снова обратимся к ее предмету. Ф. Энгельс писал, что «политическая экономия имеет дело… с отношениями между людьми и в конечном счете между классами, но эти  отношения  всегда  связаны с вещами и  проявляются как вещи».[4] Отношения производства, распределения, обмена и потребления материальных благ могут, следовательно, изучаться через движение вещей. Последние измеримы, количества их легко поддаются счету, и это решительным образом облегчает использование в политической экономии количественного анализа. На этот факт обращал внимание Н. Г. Чернышевский. Он писал: «Мы видели уже много примеров тому, какими приемами пользуется политическая экономия при решении своих задач: Эти приемы математические. Иначе и быть не может; потому что предмет науки — количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и измерение».[5] К. Маркс так оценил применение количественного анализа в политической экономии родоначальником классической школы в политической экономии В. Петти: «Вместо набора целого ряда слов в сравнительной и превосходной степени  и спекулятивных аргументов, он решил говорить посредством чисел, весов и мер…»[6]

Как известно, любая наука, использующая количественный анализ, рано или поздно приходит к применению этого анализа в его высшей математической форме. Однако арсенал математики отнюдь не исчерпывается лишь методами количественного анализа. Современная математика имеет весьма развитой аппарат исследования пространственных форм (геометрия, топология), отношений (теория групп, колец, гомологическая алгебра и т. д.). Она дает возможность строить модели реальной действительности и устанавливать связи, отражающие действительные связи между действительными объектами, современная математика в состоянии исследовать движение и изменение (механика, дифференциальные уравнения), отражать противоречия (теория игр), скачки и диалектические перехода (теория функций вещественной переменной), находить необходимое в случайном (теория вероятностей), обнаруживать скрытые связи между объектами (математическая статистика). Возникнув как метод изучения количественных соотношений и пространственных форм, математика превратилась ныне в могучий метод познания действительности, в средство обобщения знаний о мире, полученных путем отвлечения от конкретного содержания тех или иных явлений и связей действительности. Успехи ее применения в политической экономии зависят от правильного понимания места математического метода в общем диалектико-материалистическом методе.

Диалектика, являясь наукой «о всеобщих законах движения и развития природы, человеческого общества и мышления»,[7] как известно,[8] рассматривает мир в целом, вещи, явления и их умственные отражения — в их взаимной связи, во взаимных переходах одних в другие, в движении и развитии, в их возникновении и уничтожении, в единстве и борьбе противоположностей.

Совокупность знаний о мире с диалектико-материалистической точки зрения есть постоянно уточняющийся в процессе познания образ действительности, причем необходимой основой познания мира и критерием истинности этого познания является человеческая практика, способная на базе уже открытых законов изменять мир.

В основе диалектического взгляда на объективную действительность лежит признание того, что все явления противоречивы и их развитие идет путем движения противоречий, причем на каждой ступени развития проявляются черты, свойственные явлению на прежних ступенях развития, но проявляющиеся уже в ином, обогащенном виде, приобретая новое значение и новое содержание. Правильное понимание действительности может быть достигнуто лишь при рассмотрении действительного мира в движении и единстве всех противоречивых сторон, свойств, связей и  отношений.

В. И. Ленин писал, что если пытаться кратко выразить ядро диалектики, то она должна быть определена «как учение о единстве противоположностей».[9]

Математика и диалектика прежде всего выступают как разные науки. Математика представляется чисто формальным методом, который, исходя из абстрактных неопределяемых понятий и недоказываемых утверждений (аксиом), пользуясь формальными, установленными внешним образом правилами, получает вытекающие из этих аксиом выводы, затем добавляет столь же формальным, внешним образом формальные определения, вводит формальные предпосылки, получает новые выводы о связях между предпосылками, аксиомами, определениями и прежними выводами и т. д. В зависимости от комбинации неопределяемых понятий, аксиом, определений и предпосылок образуется та или иная область математического исследования, вырастает та или иная ветвь математики, которая либо развивается независимо, либо соединяется с другими, проникает в другие или поглощается ими. Поскольку формально-аксиоматический метод есть абстрактный, дедуктивный метод, применяемый к абстрактным понятиям, его выводы безоговорочно относятся только к тем абстрактным понятиям, которые находятся внутри математики,[10] зато выводы эти имеют вид абсолютных истин.[11] Последнее всегда вызывало зависть у тех, кто глядел со стороны на грандиозное, монолитное сооружение математики, перестраиваемое, казалось, лишь для того, чтобы сделать путь от предпосылок к выводам короче, а выводы — более глубокими и общими.

Но было бы недиалектично ограничиваться указанием на то, что математика и диалектика — разные науки. Диалектика требует, чтобы наряду с этим указанием было принято во внимание и положение об их единстве. Математика — абстрактная наука. Но понятия диалектики, с помощью которых она отражает мир, также суть абстракции. И вообще разве есть хоть одна наука о действительном мире, которая оставалась бы наукой, а не собранием сведений, лишь приведенных в некоторый порядок, если бы она не пользовалась абстракциями? Ведь не случайно Энгельс говорил, что «общий закон изменения формы движения гораздо конкретнее, чем каждый отдельный «конкретный» пример этого».[12] Поэтому в абстрагировании скорее не противоположность, а единство диалектики и математики. Математика является лишь особого рода абстрактным отражением определенных сторон реальной действительности. В чем же принципиальное различие диалектики и математики?

Каждому диалектическому понятию соответствует некоторое действительное явление, действительный объект, и это понятие о нем уточняется в ходе познания. В математике понятия числа, операции, пространства, функции и т. д. также суть отражения вполне реальных объектов и их отношений. В то же время отнюдь не каждое математическое понятие связывается непосредственно с каким-либо реальным объектом; устанавливать такие связи — дело наук, использующих математику. Математическое понятие, кроме того, в отличие от всех прочих, есть некоторая неизменная, раз навсегда заданная абстракция.

Математические понятия, будучи определены, не способны к саморазвитию, поэтому изображать развитие с помощью математических абстракций возможно в ряде случаев лишь путем смены этих абстракций, отражая в них разные стороны, а также моменты движения действительного явления, получая тем самым все более уточняющийся образ этого явления.

Для диалектики движение понятий определяется движением явлений и уточняется в процессе познания. Энгельс писал, что «только она представляет аналог и тем самым метод объяснения для происходящих в природе процессов развития, для всеобщих связей природы, для переходов от одной области исследования к другой».[13] Для математики правила вывода заданы заранее, заданы извне, заданы формально. Но каковы бы ни были мотивы выбора этих правил, если они отвечают связям и движению тех сторон явлений, которые верно изображаются математическими абстракциями, мы получим верный результат. А если будем подбирать все более подходящие математические понятия и все более подходящие правила выбора, то в итоге это и будет означать, что как наши формальные математические понятия, так и формальные правила вывода в своей смене, в своем движении перестают быть противоположными понятиям и правилам диалектики и становятся лишь разновидностью диалектических понятий и законов мышления. Диалектика открывает нам новые истины, но и математика, перерабатывая одни понятия и суждения в другие, представляет, например, скрытое (теорема) в явном виде (ее доказательство).

Методологически вопрос о применении математики в науках о действительности сводится, следовательно, к тому, где, для чего, какие математические абстракции применять, какие предпосылки и определения брать, какими правилами вывода в каждом конкретном случае пользоваться, как оценивать полученные математическим путем результаты. Вот почему только другие, нематематические методы исследования могут дать оценку применению математики, обеспечить проверку полученных с помощью математики выводов, подсказать пути дальнейшего внедрения математики. Нужен опыт применения математики в соответствующей области, проверка полученных математическим путем результатов на практике, выработка и использование адекватного данной области исследования математического аппарата. Так возник и развивается аппарат механики и физики, таков же путь внедрения математики во все другие науки, понятия которых на известной ступени развития науки становятся доступными математической обработке.

Математика как одна из форм познания материального мира неотделима от гносеологии и тем самым от диалектики. В то же время математические теории применимы к действительности диалектически только в своем отрицании, т. е. непременно в смене и уточнении этих теорий, в процессе применения различных математических средств к одному и тому же явлению, в процессе исследования одной и той же стороны явления разными математическими методами. Каждая отдельная математическая теория, даже если она изображает движение, является неизменной, неподвижной абстракцией, причем ни одна математическая теория, будучи взята в отдельности, не даст о явлении больше знаний, чем заложено неявно в ее предпосылках. Попытки построить раз навсегда законченную, неуточняемую математическую теорию, изображающую некоторый действительный процесс — например, экономического развития, — являются попытками остановить движение познания. Напротив, абстрагирование, выделение в специальный объект исследования отдельных сторон, связей и отношений действительности, которое составляет суть математики, если оно делается с сознанием неполноты исследования, с сознанием того, что результаты верны в той узкой области, где данные математические абстракции хорошо отражают действительность, такое абстрагирование составляет важный этап в познании явлений, необходимый и безусловно признаваемый как один из методов их исследования.

При этом никогда нельзя забывать, что абстракции «представляют собой в такой же мере продукт исторических условий и обладают полной значимостью только для этих условий и внутри их».[14]

В зависимости от того, какие стороны явления берутся в расчет, а от каких отвлекаются, в зависимости от характера самой исследуемой области, находится выбор и конструирование математических методов, которые следует применять в каждом конкретном случае. Гарантией успеха служит весь человеческий опыт, который свидетельствует: если предпосылки взяты верными, если мы правильно применяем к ним законы мышления, то и выводы получаются соответствующими действительности.[15]

Мысль о связи математики с человеческим опытом, с практикой хорошо выражена академиком Л. С. Понтрягиным. Он пишет, что значение математики «на наших глазах возрастает, своими приложениями она охватывает все новые области познания и практики. Одновременно происходит стремительный прогресс и в ней самой. Возникнув некогда как сугубо прикладная наука и имея своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира — то есть весьма реальный материал, — в ходе своего развития математика принимала все более абстрактную форму, которая в известной степени затушевывала ее ”земное” происхождение. Ведь чтобы исследовать названные формы и отношения в чистом виде, приходилось мысленно отделять их от содержания, оставляя его в стороне как нечто безразличное… Отвлекаясь от действительности, люди получили точки, лишенные толщины и ширины, разные “a” и “b”, “х” и “y” постоянные и переменные величины, а далее — дошли до продуктов “свободного творчества и воображения самого разума” — до мнимых величин. “Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения”, — писал Энгельс (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 37). И выведение математических понятий друг из друга, кажущееся не опирающимся на определенные данные и факты, доказывает не их априорное возникновение, а лишь их рациональную связь. Нельзя не согласиться с мыслью: “как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей… Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться… Чистая математика применяется впоследствии к миру, хотя она заимствована из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей, — и как раз только поэтому и может вообще применяться” (там же, с. 37—38)».[16] На понимании этого зиждется и применение математики в политической экономии.

Применение математики к исследованию экономических явлений связано с реализацией общего диалектико-материалистического метода в этой сфере, и, следовательно, сказанное выше о соотношении диалектики и математики применимо и к политической экономии. Мы поэтому лишь акцентируем внимание на некоторых важных, на наш взгляд, моментах. Как известно, метод Маркса предполагает изучение производственных отношений, анализ их противоречивых сторон, рассмотрение движения противоречий под воздействием развивающихся производительных сил, отыскание в экономической действительности форм их разрешения, затем анализ отношений на новой ступени развития, и т. д. Поскольку этот метод предполагает при исследовании перехода на новый этап развития обращение к экономической действительности, а значит и изучение изменяющихся производительных сил, постольку его невозможно достаточно хорошо отобразить как целое единой математической теорией, которая ввиду своей математической формы все свои выводы получает формально из неизменных предпосылок. Требуется по крайней мере смена предпосылок при переходе к новому этапу развития, приносящему с собой в экономику качественные изменения, новое экономическое толкование прежних математических понятий. (Это не исключает, конечно, применения сквозных методов в тех случаях, когда речь идет об изменении только отдельных сторон, отдельных групп экономических параметров). Кроме того, качественные изменения в экономике, возникновение множества качественно новых связей, новых сторон явлений, новых отношений, требуют введения новых предпосылок, новых определений, понятий и, возможно, специального математического аппарата для их исследования, построения и применения специальных математических средств, пригодных для описания экономических явлений на новом этапе их исторического развития.

Таким образом, поскольку диалектический метод К. Маркса отражает реальные связи и различия, возникающие в экономике в результате реальных экономических процессов, постольку исследование этих связей и различий математическим путем, предполагающим формальные правила вывода из некоторых предпосылок, может быть диалектическим только благодаря использованию все новых и новых предпосылок, конструированию все новых и новых математических абстракций, применению к исследованию одного явления одновременно нескольких математических теорий, раскрывающих его различные стороны и связи или отражающих в своей смене развитие данного явления. Диалектика соединяет математические и другие методы исследования в единый метод познания производственных отношений, отводит каждой форме исследования подобающее место, обобщает и оценивает добытые различными методами результаты, определяет общее направление дальнейших исследований.

Объективна ли, верна ли, правильна ли экономическая теория, будет ли она подтверждена практикой — это зависит от методологии в целом, определяется всей совокупностью применяемых методов. Истинность теории определяется прежде всего философскими взглядами, которые лежат в основе теории, и тем, используется ли и насколько умело диалектический метод, верно ли сочетаются различные частные методы. «Экономическая методология, — писал И. Г. Блюмин, — вытекает из определенной философской и социологической концепции. Метод экономического исследования зависит от того, как экономист представляет себе соотношение движения и покоя, формы и содержания, количества и качества, производственных отношений к производительных сил, объективных и субъективных моментов. Одно только применение абстрактного дедуктивного метода (частным случаем которого является математический метод) не может служить гарантией правильности данной теории. И австрийская школа, и Маркс применяют абстрактный метод .исследования, метод восхождения от простейших категорий к более сложным и конкретным. Но содержание и характер экономических теорий глубоко различны…»[17]

Перевод на язык математики марксистских положений так же не может изменить их существа, как не может он сделать научными вульгарные положения буржуазной политической экономии. Безуспешны поэтому попытки буржуазных идеологов истолковать рост масштабов применения математики в советской экономической науке чуть ли не как отказ следовать теории Маркса.

Те особенности метода марксистской политической экономии, которые обеспечили ей успех в исследовании действительности (объективно-социальная точка зрения, примат производства, историзм), лежат за рамками математики, не могут быть выведены математикой, не определяются математикой. Экономист, не положивший в основу своих исследований исторический материализм, может сколько угодно применять математику, а выводы его могут быть все же весьма далекими от истины. Блестящая математическая форма будет служить тогда (и пример тому современная буржуазная политическая экономия) лишь средством прикрыть методологическую фальшь, замаскировать, замазать реакционную основу. Даст ли плоды применение математики — всецело зависит от того, как, к чему, на какой основе ее применяют.

Если математические абстракции, связываемые с данным явлением, на самом деле не выражают существенных связей и сторон явления, а выражают несущественные или даже противоположные сущности явления связи и стороны, то выводы, полученные с их помощью по строгим математическим законам, не будут характеризовать явление в целом, а будут относиться лишь к его несущественным, противоположным сущности явления сторонам и связям. Если исследователь учитывает это, то такое математическое исследование не может ему ни помешать, ни помочь — оно окажется попросту излишним, бесплодным. Но если ученый этого не учитывает, если он сознательно или бессознательно посчитал несущественные или противоположные сущности явления характеристики за существенные и выводы из них отнес к сущности данного явления, тогда он попадает в лучшем случае в положение человека заблуждающегося, а в худшем, поскольку дело идет об общественной науке, — в положение человека, волей или неволей оказывающего известную услугу буржуазии. Как велика эта услуга, зависит уже от конкретного характера исследуемого явления и конкретного вида используемых математических абстракций.

Математика для своего внутреннего употребления имеет некоторые относительные критерии истинности, такие как критерий непротиворечивости. В то же время, поскольку речь идет об ее применении к действительности, следование этим критериям само по себе не может застраховать исследователя от ошибок, если исходные положения не выражают сущности явлений, Математика в этом случае легко может из метода познания действительности превратиться в софистику, «ибо софистика есть рассуждение, исходящее из необоснованной предпосылки, истинность которой признается без критики и необдуманно».[18]

Гегель указывал, что «поскольку математические формулы обозначают мысли и различия понятия, это их значение, наоборот, должно быть сначала указано, определено и оправдано в философии».[19] Математические абстракции с самого начала связаны с объективными явлениями, ибо являются их отражениями, а не просто искусными построениями человеческого ума. Не случайно поэтому, что как только их начинают применять к действительности, связывать математические абстракции с реальными явлениями и выводы, полученные оперированием этими абстракциями, относить к действительным явлениям, так сразу эти абстракции приобретают философскую, а часто даже политическую окраску. Независимо от воли исследователя его действия получают идеологическое значение.

Экономист, использующий математику и полагающий, что уже одно это избавляет его от необходимости пополнять свои философские, экономические и исторические знания, полагающий, что он обойдется без них при анализе изучаемых явлений, оказывается на деле в плену у философии худшего толка, в плену негодных или даже реакционных экономических теорий. Вот как отзывался Энгельс о подобного рода «ученых»: «Исключительная эмпирия, позволяющая себе мышление в лучшем случае разве лишь в форме математических вычислений, воображает, будто она оперирует только бесспорными фактами. В действительности же она оперирует преимущественно традиционными представлениями, по большей части устаревшими продуктами мышления своих предшественников… Последние служат ей основой для бесконечных математических выкладок, в которых из-за строгости математических формул легко забывается гипотетическая природа   предпосылок».[20]

Одним из самых современных проявлений недооценки глубокого изучения и усвоения материалистической диалектики, умаления ее значения как методологической основы политической экономии являются  попытки  подменить  диалектику  так называемой «общей теорией систем». При этом некритически принимается посылка о том, что раз речь идет об исследовании экономических систем, то такой основой должна быть именно «общая теория систем», которой соответствует чуть ли не столь же общий и основополагающий метод системного подхода. Однако на самом деле ни одна теория, ни один метод не могут претендовать на ту основополагающую роль, какую играет марксистско-ленинская философия и диалектико-материалистический метод. Нетрудно убедиться, анализируя соответствующую литературу,[21] что принципы системного подхода являются принципами здравого смысла, т. е. рассудка, не достигающего высот диалектического мышления. Но поскольку почти в каждой специальной науке есть задачи, которые можно решить, оставаясь в рамках формальной логики, постольку системный подход находит себе применение, и успехи его, по существу, являются успехами специальных естественнонаучных дисциплин, выступающих от имени или под флагом общей теории систем, таких, как системотехника, исследование операций, некоторые разделы математики и т. д. В то же время, как правильно отмечает Н. Т. Абрамова, «частный метод исследования, будучи правильным при решении отдельных исследовательских задач, становится неверным, если подвергается методологической канонизации».[22] Так что, если отдельные частные формально-логические «подходы» собрать вместе и их совокупность объявить «системным подходом» или даже «общей теорией систем» получится набор верных рекомендаций относительно того, как изучать системные объекты. Но этот набор не дает диалектического метода, даже будучи названным конкретизацией материалистической диалектики, прежде всего потому, что совершенно исключает из рассмотрения противоречия. Как писал Ф. Энгельс в работе «Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии», «системы возникают из непреходящей потребности человеческого духа: потребности преодолеть все противоречия»[23] и пусть таким образом полученный «системный подход» гораздо лучше приспособлен к нуждам некоторых специальных наук, чем механицизм XVIII ‑ XIX вв., все же довольствоваться им в качестве некоего «заменителя» диалектики политическая экономия не может. Даже математика, царство формальной логики, в своем развитии подчиняется диалектике. «…Те, кто из ненадобности диалектики в доказательствах заключают, что она вообще ни к чему, упускают из виду, что   они могут доказывать свои теоремы только потому, что область понятий, к которой эти теоремы относятся, была когда-то определена, и что этот процесс определения новой области науки, формулирования принципиально новых понятий вовсе не формальный, но тем не менее имеет свою, хотя и более трудную и глубокую логику. Эта логика — логика изменения понятий в соответствии с задачами познания — и есть диалектика. Поэтому утверждение о ненужности, диалектики, философии и прочее есть не более как та же самодовольная некультурность, какую проявляет иной „работяга», чванящийся тем, что „все эти теории» ему не нужны».[24] Эти слова академика А. Д. Александрова, крупнейшего советского геометра, можно в известной мере отнести и к неумеренным поклонникам системного подхода, поскольку именно ядро диалектики — учение о противоречиях — они не берут. Они не замечают того, что всякое преувеличение значения системного подхода неизбежно оказывается принижением значения диалектического метода. «Нельзя вполне понять „Капитала» Маркса и особенно его I главы, не проштудировав и не поняв всей Логики Гегеля. Следовательно, никто из марксистов не понял Маркса 1/2 века спустя…».[25] Этот ленинский афоризм ставит перед каждым политэкономом задачу овладеть диалектическим методом и для этого, в частности, изучить и «Логику» Гегеля. Но, может быть, поскольку овладение диалектическим методом — дело непростое, между диалектическим материализмом и специальным научным знанием нужна какая-то общенаучная прослойка? Существует мнение, что системный подход должен выполнить роль «одного из проводников плодотворного воздействия философии диалектического материализма на специально-научное знание».[26] В. И. Ленин же считал, как видно из его работы «О значении воинствующего материализма», что диалектический материализм может и должен воздействовать на специально-научное знание без всяких посредников. «…Мы должны понять, что без солидного философского обоснования никакие естественные науки, никакой материализм не может выдержать борьбы против натиска буржуазных идей и восстановления буржуазного миросозерцания. Чтобы выдержать эту борьбу и провести ее до конца с полным успехом, естественник должен быть современным материалистом, сознательным сторонником того материализма, который представлен Марксом, то есть должен быть диалектическим материалистом». Чтобы достигнуть этой цели, должно «организовать систематическое изучение диалектики Гегеля с материалистической точки зрения».  «Современные естествоиспытатели найдут… в материалистически истолкованной диалектике Гегеля ряд ответов на те философские вопросы, которые ставятся революцией в естествознании и на которых “сбиваются” в реакцию интеллигентские поклонники буржуазной моды».[27]

Как известно, все явления находятся во всеобщей связи, кроме того, установлено, что в природе нет ничего неделимого, поэтому утверждение о том, что любой объект — система, в том смысле, что состоит из взаимосвязанных элементов, верно, всеобще и содержательно, но заимствовано, если его выдавать за положение «общей теории систем», из диалектики. Можно привести еще ряд положений, верных, всеобщих, содержательных, использующих слово «система», но являющихся не более чем переформулировкой, причем часто неудачной, соответствующих положений диалектики. Никто еще не обнаружил ничего такого, что было бы присуще всему, но не охватывалось диалектикой. И это не случайно. «Логическое лишь тогда получает свою истинную оценку, когда оно является итогом опыта наук; оно представляется тогда духу общей истиной, стоящей не наряду с прочими предметами и реальностями как отдельное знание, но как существенное содержание всех иных знаний» (слова Гегеля, выписанные В. И. Лениным с пометкой NB).[28] Для выработки этого существенного содержания всех иных знаний — материалистической диалектики — человечеству понадобилось более двух тысячелетий. И именно диалектика, а не ее «заменители», должна лежать в основе применения всех частных методов политэкономии, в том числе и математического метода.

По признанию одного из буржуазных экономистов, применявших в своих исследованиях математику, «слишком большая доля современной „математической» экономии представляет, по существу, простую мешанину, столь же неточную, как и те первоначальные допущения, на которых она основывается, причем авторы получают возможность забывать о сложных отношениях и взаимосвязях действительного мира, замыкаясь в лабиринте претенциозных и бесполезных символов».[29]

И. Г. Блюмин совершенно правильно подчеркивал: «Во всех стадиях применения математики… роль математического метода находится в теснейшей зависимости от характера данной экономической теории. Применение математики предполагает весьма развитую почву, следовательно — интенсивное развитие других теоретико-экономических методов. Лишь на базе результатов, достигнутых с помощью последних, математика может найти себе доступ и широкое применение в теоретической экономии».[30]

 


[1] Гегель. Соч., т. 5. М, 1937, с. 197.

[2] Там же, с.376.

[3] Там же, с. 216.

[4] Маркс К., Энгельс.Ф.  Соч., т. 13, с. 498.

[5] Чернышевский Н.Т. Полн. собр. соч., т. 4. М.,  1943, с; 58.

[6] Маркс К., Энгельс. Соч., т. 13, с. 39.

[7]  Там же, т, 20. с. 145.

[8]  Там же, с. 22; Ленин В. И.   Полн. собр. соч., т. 29, с. 202—203.

[9]  Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 203.

[10] «…Математические абстракции имеют безусловную значимость только в пределах чистой математики» (Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с.  584).

[11] Наверное, поэтому «математики метафизического  пошиба горделиво кичатся абсолютной непреложностью результатов их науки» (там же, с. 382).

[12] Там же, с. 537.

[13] Там же, с. 367.

[14] Там же, т, 12, с. 731.

[15] См. там же, т. 20, с. 629.

[16] Понтрягин Л. О математике и качестве ее преподавания.— Коммунист, 1980, № 14, с.100.

[17] Блюмин И. Г. Критика  буржуазной политической экономии, т.1. Ж, 1962, с. 462.

[18] Гегель.  Соч., т, 5. М., 1937, с. 96.

[19] Там же, с. 227.

[20] Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 455—456.

[21] Такой анализ был проделан В. Е. Алексеевой, и результаты этого анализа здесь используются. Мы не будем за недостатком места подробно останавливаться здесь на вопросе о соотношении диалектики и системного подхода и ограничимся лишь несколькими замечаниями.

[22] Абрамова Н. Т. Системный характер научного знания и методы исследования целостности объектов. — В кн.: Системный анализ и научное знание. М., 1978, с. 152.

[23] Маркс К., Энгельс Ф.   Соч., т. 21, с. 278.

[24] Александров А. Д. Математика и диалектика.— Сибирский математический журнал, т. 11. 1970, № 2, с. 259.

[25] Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 162.

[26] Блауберг И. В., Садовский В. Н., Юдин Б. Г. Философский принцип системности и системный подход. — Вопросы философии, 1978, № 8, с. 39.

[27] Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 45, с. 29—31.

[28] Там же, т. 29, с. 90—91.

[29] Кейнс Дж.М. Общая теория    занятости,  процента    и  денег.  М:.1948, с. 290.

[30] Блюмин И. Г. Критика буржуазной политической экономии, т.  I,.с.  483.

Читайте также: